Contoh soal Penyisihan olimpiade Nasional

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-XIX

Soal Penyisihan

           

2. Dalam sebuah pemilihan gubernur di sebuah propinsi X terdapat 4 calon gubernur yang akan ditandingkan, yaitu A,B,C, dan D. Jika diketahui perolehan A lebih sedikit 1650 daripada perolehan suara B ditambah perolehan suara D. Perolehan suara C lebih banyak 400 daripada perolehan suara B dan lebih sedikit 150 daripada perolehan suara D.

Dengan asumsi perolehan suara terbanyak akan menjadi gubernur, maka
siapakah calon yang pasti akan menjadi gubernur di propinsi tersebut?

a. A                                                     d. D

b. B                                                     e. Tidak ada yang menang

c. C                                         

3. Ada berapa banyak jumlah angka nol (0) tanpa putus di bagian belakang dari 2007! ?

a. 496                                                  d. 499

b. 497                                                  e. 500

c. 498                                     

4. Tentukan banyaknya pembagi bilangan 9261 dimana angka 1 dan 9261 tidak masuk dalam hitungan!

a. 16                                                    d. 13

b. 15                                                    e. 10

c. 14                                       

12. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Suatu survei dilakukan untuk mengetahui kesukaan siswa pada mata pelajaran IPA. Dari hasil survei, yang menyukai pelajaran Fisika ada 16 orang, yang menyukai pelajaran Kimia ada 21 orang, dan yang menyukai Biologi 23 orang. Sedang yang menyukai ketiganya 7 orang dan yang tidak menyukai satupun diantaranya 3 orang. Berapakah banyaknya siswa yang hanya menyukai salah satu diantaranya?

a. 16                                                    d. 28

b. 21                                                    e. 30

c. 23                                       

13. n orang siswa mengikuti ujian Matematika dengan nilai rata-rata tertentu. Jika ditambah satu orang lain yang mendapat nilai 86, nilai rata-rata tersebut bertambah 0,6. Sedangkan jika ditambah satu orang yang mendapat nilai 62, rata-ratanya berkurang 0,9. Berapakah nilai rata-rata awal n orang tersebut?

a. 70                                                    d. 76,4

b. 71,6                                                 e. 78

c. 74                           

14. Bilangan asli n yang menyebabkan 3⁹ + 3¹² + 3¹⁵ +3ⁿ menjadi pangkat tiga suatu bilangan asli adalah:

a. 2                                                      d. 14

b. 6                                                      e. 18

c. 10                                       

15. Berapakah angka satuan dari 2²⁰⁰²  + 3²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁵ + 7²⁰⁰⁷ ?

a. 1                                                      d. 7

b. 3                                                      e. 9

c. 5                                         

16. Jika sin x + cos x = 1,1 , maka sin⁵ x + cos⁵ x = ....

a. 0,44205                                           d. 1,61051

b. 0.9723725                                       e. 2,3155

c. 1,1                          

17. Diketahui vektor-vektor (a,2,3), (1,b,3), dan (1,2,c) saling tegak lurus. Berapkah nilai a + 2b+ 3c ?

a. -7                                                     d. 10

b. 0                                                      e. 13

c. 6     

18. Seseorang berkata, “Tahun lalu usiaku habis dibagi dua, dua tahun mendatang usiaku habis dibagi tiga, tiga tahun lalu usiaku habis dibagi empat, dan empat tahun mendatang usiaku habis dibagi lima.” Usia orang itu merupakan ...

a. bilangan genap                                d. bilangan kelipatan 6

b. bilangan kuadrat                             e. bilangan Fibonacci

c. bilangan prima

20.  Empat buah bilangan jika dijumlahkan tiga diantaranya akan berjumlah 13, 73, 31, 78. Selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil adalah….

a.50                                                     d.65

b.55                                                     e.70

c.60,

32. Jika suatu fungsi yang memenuhi f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x), maka f(2004) = ...

a. 4008                                                            d. 2²⁰⁰⁵

b. 8016                                                e. 2²⁰⁰⁶

c. 16032                                 

38. Hari apakah 2007 hari setelah hari 5 Agustus 1907 ?

a. Selasa                                              d. Jumat

b. Rabu                                                e. Sabtu

c. Kamis

39. Bilangan 2007 x 4²⁰⁰⁷ x 25²⁰⁰⁷ jika ditulis secara desimal terdiri dari ... digit angka.

a. 2007                                                            d. 4050

b. 2011                                                e. 7002

c. 4018