Minggu, 27 November 2011

Kumpulan Soal Olimpiade Matematika

BABAK 20 BESAR
Soal Essay

1.    Buktikan ada bilangan yang habis dibagi 5 2007 yang tidak memiliki digit 0!

Kunci Jawaban Babak 20 Besar
Lomba Matematika Nasional XIX

Soal Essay

1.    Dengan Induksi Matematika akan ditunjukan bahwa
untuk setiap bilangan asli n terdapat bilangan dengan n-digit yang habis dibagi  .
Untuk , ambil bilangan 1 digit yaitu 5.
Asumsikan benar untuk   bahwa ada bilangan dengan k-digit yang habis dibagi , misal 
Untuk  , akan dibuktikan ada  sedemikian hingga  habis dibagi  .


kita cukup buktikan ada  sehingga  adalah kelipatan 5
Misal  .
Kasus I
 , ambil 
Kasus II
 , ambil   untuk   dan   untuk 
Kasus III
 , ambil   untuk   dan   untuk 
Kasus IV
 , ambil   untuk   dan   untuk 
Maka  , karena  adlah kelipatan 5.
Induksi selesai.
Maka untuk bilangan dengan 2007 digit yang habis dibagi yang tidak memiliki digit 0.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

gimana matemathic masih sulit ????

Popular Posts